Fue el menor de los dos hijos de Kean Og O'Hara, terrateniente y alto sheriff del condado de Sligo en 1703, y de su esposa, la viuda de Theobald Mathew. Educado localmente, ingresó al Trinity College de Dublín  el 3 de marzo de 1728, graduándose BA en 1732 y MA en 1735. Viviendo en Dublín, se convirtió en masón en 1738 y se embarcó en una carrera musical. Se casó con su prima Anna Maria Mathew y tuvieron una hija llamada Charlotte.

Nada se sabe sobre sus actividades musicales antes de 1758. En ese año jugó un papel decisivo, junto con el conde de Mornington, en la fundación de la Academia Musical de Dublín y, como vicepresidente, desempeñó un papel importante en su desarrollo. La burletta italiana había sido introducida en Dublín por la familia D'Amici, y Lord Mornington encargó a O'Hara para escribir un burlesco, o parodia, de la forma. La obra resultante fue “Midas”, estilísticamente un puente entre la ópera balada y la ópera cómica y acreditada como la primera burletta inglesa, e hizo su debut en el Crow St. Theatre el 22 de enero de 1762. Una parodia, no de la ópera buffa sino de la ópera seria, y llena de escenas de Dublín. bromas y agudezas, “Midas” fue un éxito popular y estableció la reputación de O'Hara en el mundo de la música. La obra mezcla aires populares irlandeses, ingleses, franceses e italianos en los arreglos de O'Hara con recitativos hablados. Se representó en Covent Garden en 1764, pero inicialmente no fue bien recibida; O'Hara la redujo a una pieza posterior de dos actos y se convirtió en el favorito del público. Pronto comenzó a trabajar en otros burlescos con partituras extraídas de diferentes obras, y “La reineta dorada” debutó en Covent Garden en 1773; esto fue seguido por “Los dos avaros” (1775) y “Día de abril” (1777). General John Burgoyne escribió en 1780 que "Midas" y "The golden pippin", como piezas de parodia y burlesque, eran 'mucho mejores que cualquier burletta italiana que conozco'. 

En 1774, Kane estableció en Abbey St. en Dublín un teatro llamado Mr. Punch's Patagonian Theatre, donde actuó el joven tenor Michael Kelly; en 1776 se trasladó a Exeter Change en Londres, produciendo versiones de teatro de marionetas de óperas y burlettas. Convirtiendo “Tom Thumb” en una ópera, con una partitura original, la contribución final de O'Hara a la música fue otro éxito en Covent Garden en 1780. Se quedó ciego en 1781 pero continuó su interés por el teatro hasta su muerte en su casa de Molesworth Street en Dublín al año siguiente.  Fue famoso tanto por su ingenio como por su altura; fue apodado 'el campanario de San Patricio' debido a su tamaño.